Люмены, канделы, ватты и фотоны. Различные единицы - различные результаты измерения чувствительности телевизионных камер на основе ЭОП и ПЗС

М.И. Крутик, В.П. Майоров

Авторы этой статьи работают в компании "НПК Видеоскан" и по роду своей деятельности часто сталкиваются с некоторой путаницей в головах наших партнеров и заказчиков в части чувствительности CCD камер.

Чтобы при ознакомлении с последующим материалом не возникало вопросов о корректности применяемых положений, ниже приводятся основные определения из фотометрии и радиометрии.

Введение

Вся метрология в видимой области спектра основана на глазе стандартного фотометрического наблюдателя, чувствительность которого к световому излучению функционально зависит от длины волны. Эта функция V() называется "спектральная световая эффективность" V(). Ее графический вид представлен на рисунке 1, табличный - в таблице 2 [1].

Рисунок 1. Графический вид спектральной световой эффективности


 

l, нм	V(l )	l, нм	V(l )	l, нм	V(l )	l, нм	V(l )
380	0,00004	480	0,139	580	0,870	690	0,0082
390	0,00012	490	0,208	590	0,757	700	0,0041
400	0,00040	500	0,323	600	0,631	710	0,0021
410	0,0012	510	0,503	610	0,503	720	0,00105
420	0,0040	520	0,710	620	0,381	730	0,00052
430	0,0116	530	0,862	630	0,265	740	0,00025
440	0,023	540	0,954	640	0,175	750	0,00012
450	0,038	550	0,995	650	0,107	760	0,00006
460	0,060	555	1,0000	660	0,061	770	0,00003
470	0,091	560	0,995	670	0,032
		570	0,952	680	0,017

Таблица 2. Табличный вид спектральной световой эффективности
- длина волны излучения в нанометрах, V() -значения относительной спектральной
эффективности при заданном значении .

На рисунке 2 представлены относительные спектральные характеристики:

• излучения ночного свода (кривая 3) [2];
• чувствительности арсенид-галиевого фотокатода ЭОП (кривая 2);
• чувствительности глаза человека и совпадающую с ней чувствительности прибора, измеряющего освещенность - Люксметра (кривая 1);
• чувствительности ПЗС матрицы ICX249 фирмы SONY (кривая 4).

Из приведенных графиков видно, что в условиях безлунной ночи мощность инфракрасного излучения ночного свода (>760 нм) значительно превышает его мощность излучения в видимом диапазоне. Люксметр при этом измеряет только видимую очень незначительную часть всего потока излучения. Она сосредоточена в диапазоне 400 - 700 нм. В отличие от него фотокатод ЭОП чувствует оптическое излучение в диапазоне 600 - 900 нм и его фотокатод "работает" с большим потоком. Аналогичные выводы получаются при применении в тех же условиях телевизионной ПЗС камеры, кремниевый кристалл которой так же имеет хорошую чувствительность в инфракрасном диапазоне до 1 мкм (кривая 4).

Метод оценки и расчета чувствительности телевизионных систем в энергетических единицах (ватт, джоуль, количество фотонов) свободен от указанных недостатков

Основные определения и константы

В начале несколько основных определений.
Принятое в 1948 году и действовавшее до 1979 года определение канделы звучало следующим образом:

Кандела - сила света, излучаемого в перпендикулярном направлении 1/600 000 м² поверхности черного тела при температуре затвердевания платины (2042 К) и давлении 101 325 Н/м2.

Различные эксперименты давали результаты, которые показали, что на длине волны = 555 нм излучение в 1 Вт соответствует световому потоку в 676 - 688 лм. Это соотношение уже тогда давало возможность пересчитывать люмены в ватты и обратно, хотя у оппонентов оставались сомнения в корректности применяемого метода.

В 1979 году 16-й Генеральной Конференции по Мерам и Весам было принято новое определение канделы [3].

Кандела - сила света в данном направлении от источника монохроматического излучения с частотой 540*10¹² Гц, имеющего интенсивность излучения в этом направлении равную 1 / 683 Вт в телесном угле равном одному стерадиану.

Частота излучения 540*10¹² Гц соответствует длине волны = 555,016 нм в воздухе при стандартных условиях, которая почти для всех целей может быть взята равной 555 нм без влияния на точность реальных измерений.

Еще одно (и последнее), что нам необходимо - формула расчета энергии кванта. Дело в том, что во многих случаях энергетический расчет удобнее делать не в интегральных величинах (ватт, джоуль и их производные), а в количествах фотонов (в единицу времени, на единицу площади и т.п.). В частности, уже многие и разработчики ПЗС камер и квалифицированные пользователи оценивают их чувствительность по числу электронов в ячейке (другими словами по числу квантов). Поэтому представляет определенный интерес расчет всего фотоэлектронного комплекса (входной объектив + ЭОП + проекционный объектив + ПЗС камера) на основе квантовой природы света. Тем более что такой расчет очень удобен при импульсном режиме облучения регистрируемого изображения (в том числе и однократном).

Энергия кванта излучения (фотона) вычисляется по известной формуле:

Q = (h * c) / (1)

где:
c - скорость света в вакууме (2,998*10⁸ м/с);
h - постоянная Планка (6,6262*10^-34 Дж · с);
- длина волны излучения (м).

Энергия кванта излучения при ₁ = 555 нм соответственно равна:

Q (₁) = 3,58 * 10^-19 [Дж]. (2)

Обратная величина соответствует числу квантов за секунду в излучении мощностью 1 Вт при ₁ = 555 нм:

N_{ph [1Вт]} (₁) = 1 / Q (₁) = 1 / 3,58 * 10^-19 = 2.79*10¹⁸ [фот /с] (3)

Нижний индекс ph означает, что речь идет о фотонных величинах.
Из определения канделы следует, что при ₁ = 555 нм:

N_{ph [1Вт]} (₁) = 683 лм (4)

Следовательно, можно получить точное значение числа фотонов при ₁ = 555 нм за секунду в световом потоке равном 1 / 683 Вт, что на данной длине волны соответствует световому потоку в 1 лм:

N_{ph [1лм]} (₁) = N_{ph [1Вт]} (₁) / 683 = 0,409*10¹⁶ [фот /с] (5)

Используя определение единицы освещенности, находим, что при ₁ = 555 нм число фотонов, падающих за 1 секунду на поверхность в 1 м² при освещенности в 1 лк равно:

N_{ph [1лк]} = N_{ph [1лм]} / м² = 0,409*10¹⁶ [фот /(с*м²)] (6)

Теперь можно показать, почему применение светотехнических единиц (люмен, люкс и т.п.) в расчете чувствительности телевизионных систем часто дает ошибочные результаты.

Для этого приводится сравнительный расчет среднего числа электронов в ячейке ПЗС матрицы при ее облучении одной и той же мощностью излучения при двух различных длинах волн: ₁ = 555 нм и ₂ = 630 нм. Показания люксметра, при этом, будут наглядной демонстрацией доказываемого утверждения. Как указывалось выше, его относительная спектральная характеристика аналогична относительной спектральной световой эффективности глаза стандартного фотометрического наблюдателя (рис.1, табл.2).

Для упрощения вычислений поток излучения Ф_е1 примем равным:

Ф_е1 = 1/ 683 Вт

При ₁ = 555 нм такой поток излучения соответствует световому потоку

Ф_v1 = 1 лм

При условии, что заданный поток падает на площадь в 1м² облученность, поверхности ПЗС матрицы составит

E_e1 = (1/ 683) Вт/м²

Что соответствует освещенности,

E_v1 = 1 лк

Это значение освещенности при ₁ = 555 нм и покажет люксметр.

• размер активной части кристалла::::.. 6,47 * 4,83 мм
• число активных пикселей:::.:::::::752 * 582
• размер пикселя :::::::::::::. 8,6 * 8,3 мкм
• относительная спектральная характеристика :.(рис. 2, кривая 4)
• ₁ квантовая эффективность матрицы при ( ₁~ 555 нм) ~ 0,6
• ₂ квантовая эффективность матрицы при (₂ ~ 630 нм) ~ 0,7
• время накопления ::::::::::::::::20 мс

Из приведенных выше расчетов (1) - (6) получили, что при ₁ = 555 нм облученности E_e1 соответствует поверхностная плотность фотонов

N_ph1(₁) = 0,409*10¹⁶ [фот /(с*м²)]

Из вычисленной площади пикселя матрицы

S_pix = 8,6 * 8,3 * 10^-12 = 7,14* 10^-11 м² (7)

и заданного времени накопления t _н = 20 мс

определяется число фотонов (при ₁ = 555 нм) падающих на пиксель матрицы за указанное время

N_ph1-pix( ₁) = N_ph1( ₁) * Spix * t_н = 5,84 * 10³ [фот]

Квантовая эффективность матрицы ICX249 при ₁ = 555 нм примерно равна 0,6 (рис.2, кривая 4).

Таким образом, при облученности (₁ = 555 нм) поверхности ПЗС матрицы равной E_e1 = (1/ 683) Вт/м² среднее число электронов накопленных в одном пикселе за t _н = 20 мс равно

N_[el]1-pix = N_ph1-pix ( ₁) * 0,6 = 3,36 * 10³ [el] (8)

Здесь нижний индекс [el] означает, что речь идет о количестве электронов.

Теперь рассчитывается среднее число электронов в ячейке при той же облученности в 1/ 683 Вт/м², но при ₂ = 630 нм.

Из (1) находим энергию кванта:

Q (₂) = 3,15 * 10^-19 [Дж] (9)

Число фотонов в потоке мощностью в 1 Вт за 1 секунду при ₂ = 630 нм соответственно равно

N_ph[1Вт] (₁) = 1 / Q (₂) = 3,17*10¹⁸ [фот /с] (10)

а в потоке мощностью в 1/ 683 Вт соответственно

N_{ph [1/ 683Вт]} (₂) = (3,17*10¹⁸) / 683 = 0,46*10¹⁶ [фот /с] (11)

При условии, что данный поток падает на площадь равную 1 м², соответствующая плотность фотонов (фотонная освещенность) равна

N_ph2(₂) = 0.46*10¹⁶ [фот /(с*м²)] (13)

Умножая полученное значение на площадь ячейки матрицы S_pix (7) и время накопления t _н, находим число фотонов (при = 630 нм) падающих на пиксель за указанное время

N_ph2-pix( ₂) = N_ph2( ₁) * S_pix * t _н =6,625 * 10³ [фот] (14)

Квантовая эффективность матрицы ICX249 при = 630 нм примерно равна 0,7 (рис.2, кривая 4). В результате получаем, что среднее число электронов накопленных в одной ячейке за 20 мс равно

N_[el]2-pix = N_ph2-pix ( ₂) * 0,7 = 4,64 * 10³ [el] (15)

Необходимо напомнить, что на длине волны = 555 нм энергетической облученности в 1 /683 Вт соответствует освещенность в 1 лк, а на длине волны = 630 нм той же облученности соответствует освещенность в 0,265 лк. Это следует из спектральной световой эффективности (рис. 1, таблица 2).

Таким образом, в энергетических единицах [Вт] чувствительность матрицы ICX249 на длине волны = 630 нм примерно в 1,4 раза больше, чем на = 555 нм. Но в световых единицах [лк] на этой же длине волны ее чувствительность больше уже в 5,3 раза (в попугаях удав оказался значительно длиннее).

Сведем полученные результаты [(6), (8), (13) и (15)] в таблицу 3:

Энергетическая облученность	Соотв. световая освещенность [лк]	Энергия кванта [Дж]	Соотв. число фотонов	Число фотонов на кристалл CCD за 1 сек S = 5.13* 10-5м2	Число фотонов на пиксель CCD за 1сек s= 7,14* 10-11м2	Число фотонов на пиксель CCD за 20 мс	Число электронов накопленных в пикселе CCD за 20 мс
1,0 [Вт/м2] при l = 555 нм	683	3,58*10-19	2.79* 1018	1,43*1014	2,0*108	4,0* 106	насыщение
1,0 [Вт/м2] при l = 630 нм	181	3,15*10-19	3,17*1018	1,63*1014	2,26*108	4,45* 106	насыщение
1/683 [Вт/м2] при l = 555 нм	1	3,58*10-19	4,08*1015	2,09*1011	2,93*105	5860	3500 (QE=60%)
1/683 [Вт/м2] при l = 630нм	0,265	3,15*10-19	4,64*1015	2,38*1011	3,31*105	6625	4640 (QE=70%)
1,464* 10-5 [Вт/м2] при l = 555 нм	10-2	3,58*10-19	4,08*1013	2,09*109	2930	58	35
1,464* 10-6 [Вт/м2] при l = 555 нм	10-3	3,58*10-9	4,08*1012	2,09*108	293	5 - 6	3 - 4
1,464* 10-7 [Вт/м2] при l = 555 нм	10-4	3,58*10-19	4,08*1011	2,09*107	29	0,5 -0,6	0,3 - 0,4 ?!

Таблица 3

При освещенности на поверхности матрицы равной 10^-2 лк ( = 555 нм) в каждом пикселе формируется сигнальный заряд равный 35 электронам. В таком случае, что может означать указанная производителем чувствительность 0,0003 лк для CCD камеры WAT-902H, в которой установлена матрица ICX249? При такой освещенности за время накопления в 20 мс на ячейку приходит в среднем 1- 2 фотона, что дает в среднем менее 1 электрона на пиксель.

То, что многие ПЗС камеры рекламируют для работы при значительно более низких освещенностях, говорит только об их хорошей чувствительности в инфракрасной области. Но к люксам это уже не имеет отношения.

Представленный метод оценки энергетической чувствительности фотоприемников приведен только для монохроматического излучения. Оценка чувствительности ПЗС или ЭОП при работе с немонохроматическими источниками излучения требует обязательного знания как спектральных характеристик фотоприемников, так и спектрального состава излучения. Расчет представляет собой своеобразную свертку этих двух функций. На практике чаще всего такая свертка осуществляется графически. Разделяя весь спектральный диапазон на интервалы, в пределах которого, с допустимой погрешностью, можно считать значение мощности излучения источника и квантовой эффективности фотоприемника постоянными, выполняется расчет для каждого из интервала. Затем полученные результаты суммируются.

Литература

1. М.И. Эпштейн. Измерения оптического излучения в электронике. "Энергия", 1975г.
2. В.А. Орлов, В.И. Петров. Приборы наблюдения ночью при ограниченной видимости. М. Военное издательство, 1989г.
3. NIST Special Publication SP330 "The International System of Units (SI)." The US edition of the above BIPM publication.

Дополнение: